Удалённое включение

Или на этот единственный номер поставить мелодию с виброй, и включать от вибры...
Но тогда теряется мобильность - комп из телефонной будки уже не включишь

Включит, но... во-первых говорилось про полное вкл/выкл (дежурка ON/OFF). Во-вторых, сомневаюсь что на этот телефон будут звонить только лишь для того, чтобы разбудить/усыпить системник.
Через тлф линию вариант лишь один - "обученный" АОН, по сценарию типа "если после 6 гудков никто не поднял трубу, то АОН ждет какого-то кода в формате DTMF"... или что-то подобное.
Про мобильники - был наборчик в МастерКите который подключался к Нокиям (помоему) и позволял управлять нагрузкой при приеме какого-то там СМС...
Как вариант, наиболее сложный - взять GSM модуль (недорогой, наподобе SIM300Z) и приаттачить к нему контроллер на меге/пике (кому что угодно)... ну и принимать те же СМСы или звонки, управлять релюхой для силовой коммутации. Паять, писать софт прийдется ессно самому...
Хотя, вышеназванные другими авторами способы куда более просты.

Мой товарищ делал из неисправного модема . а позже на спец плате с контроллером прибор подобный - они по-моему до сих пор в прайсе Минской фирмы Iven светятся по ядрёному ценнику. Прибор умеет делать
Команда Описание

*13# Выключение внешней нагрузки (220В) Отключает на время около 5 секунд. Мощность нагрузки не должна превышать 200W. После исполнения даёт три коротких сигнала.
*15# Reset Кратковременно замыкаются контакты RST. После исполнения даёт два коротких сигнала.
*17# Короткий Power Кратковременно замыкаются контакты PWR. После исполнения даёт два коротких сигнала.
*19# Длинный Power На время около 8 секунд замыкаются контакты PWR. После исполнения даёт два коротких сигнала.
*71#х# Установка количества пропускаемых звонков перед занятием линии Х-количество пропушеных звонков.
После исполнения даёт два коротких сигнала. По умолчанию пропускается 5 звонков.
*хх# Неправильная команда Реагирует длинным сигналом, ничего не делает и освобождает линию.

У прибора была спецниша на рынке - позволять ленивому сисадмину, то бишь мне удалённо отключать/перезагружать сервер и включённый в специально доделанный сетевой фильтр ADSL модем и свитч в случае повисания. Не всегда есть доступ к компу с удалёнными терминалами, а всего надо то - сделать Reset

Если введена неправильная цифра, то для исправления ошибки достаточно нажать * - этот символ убивает ВСЕ введённые до этого цифры. Т.е. * 23 * 15# сбросит компьтер.
Если устройство после занятия линии и выдачи короткого сигнала готовности не получит команду, то по истечении 30 секунд линия освобождается.

Нигде не говориться про выключение...

Если требуется включение -выключение кнопкой Power,
и защита от левых звонков....тогда: делается
список номеров, группе присваивается мелодия.
Мелодия рисуется в аудиоредакторе....потом со звонка снимаем аналоговый сигнал, вырезаем частоту заполнения, дешифруем на жёсткой логике цифровое слово, если совпало, то замыкаем ключом кнопку.
;)

Чего то ребята вы сильно расфантазировались. Все намного проще, примерно так как делают террористы из сотика дистанционный взрыватель. Подключаете кнопку Power через маленькую релюшку вместо моторчика вибровызова. В сотике настраиваете вибровызов на один единственный номер, свой.

хозяин топика хочет из полностью выключенного состояния включать-
значит надо рубильник а не кнопку

Мда? Rom, а как же утверждение автора? Может мне почудилось?

Да не все же мобильники позволяют это делать! Где же простота, пардон?!!

Вот-вот... не всё так просто как кажется.

Спокойно, дежурное питание отключатиь вроде никто не собирается. Просто я неправильно выразился, извиняюсь. Спасибо, кстати, за активность, не ожидал такого кол-ва ответов
Модель матплаты (и все остальные подробности) оглашу, как только будет связь с другом.

Ну так модем пусть рингом включает комп. Чего голову-то морочить?