Т.е., если я правильно понимаю, вы запаивали

Т.е., если я правильно понимаю, вы запаивали на подопытную мать гарантированно исправную микросхему, и получили аналогичный нагрев? Тогда следует проверить обвязку МС (особенно резисторы по питанию и в затворах силовых транзисторов), ну и сами транзисторы. Как предложил Max, измерьте напряжения на всех выводах транзисторов преобразователя, если будет заметная асимметрия в каналах - в VRM CPU есть проблемы... И осцилл бы...

Было выполнено несколько попыток определения RAM, и бипер сообщил о ее отсутствии. RESET в процессе используется для повтора процесса инициализации системной логики, и вообще этот алгоритм сильно зависит от производителя и чипсета.
Свист дросселей VRM CPU является результатом самовозбуждения по цепи стабилизации напряжения, его громкость и спектр сильно зависит от тока потребления, а он, в свою очередь, от выполняемых процессором действий. Это довольно часто встречается на материнках вообще и Гигабайтах особенно (в т.ч. и с таким исполнением VRM CPU), и обычно практически не лечится.

При вставленной памяти картинка меняется - следовательно каким-то местом мать ее видит, возможно просто читает поле SPD. Выключение, IMHO, - результат ошибки инициализации памяти, виновно может быть много чего...

И не мучайте себя и остальных тысячными долями вольта - на большинство питающих напряжений разрешен допуск +/-5%, и в подавляющем числе случаев все работает и при отклонениях до +/-10%...