Конечно, тема оч-чень широкая - кто же в

Конечно, тема оч-чень широкая - кто же в итоге идиот... но если обратиться к самому ноубуку и поразмыслить, многое станет понятно:

1. Фирма-изготовитель НЕ ЖЕЛАЕТ менять ПО ГАРАНТИИ ноутбуки, спаленные тупыми юзерами, которые подключили к батарейному разъему, например, автомобильный аккумулятор, да еще и в обратной полярности (Дядя Вася с похмела подключал...).
Поэтому, кроме клемм заряда аккумулятора и получения от него питания для ноута, задействованы специальные клеммы-"ключи", по которым ноут определяет, "родную" ли батарею ему подсунули и способна ли она кормить его без неприятностей. Системы различения "родных-не родных" и "живых-не живых" аккумуляторов у ноутов сделаны достаточно заморочно, часто там задействуются специализированные флэшки с записанным определенным кодом, обнуляемым по выходу батареи из строя, и переписать его заново - это та еще песня.

2. Питание от внешнего источника, как правильно заметил Baza, предполагает повышенную защиту от провалов/скачков в питании, да еще и заряд аккумулятора.

3. Схемы DC-DC преобразователей, выдающих из постоянки одного номинала постоянку другого - уже и тогда никого особо не напрягали, поэтому на заводе-изготовителе проще было сделать так, чем иначе.

4. В Вашем случае вполне допустимо питание от внешнего аккумулятора через ВНЕШНИЙ разъем (разъем сетевого адаптера).
Да, придется собирать аккум с нестандартной выходной напругой - 15-16 вольт. На это, кстати, и был расчет завода-изготовителя - затруднить возможность такого "нештатного" подключения из тех же, выше указанных соображений. Ну, и за счет дополнительных систем защиты и зарядки аккумов (даже и несуществующих) КПД при таком способе включения будет существенно (примерно вдвое) ниже, чем от "родных" аккумуляторов.

В Вашем случае, кроме того, как я понял - сильно греется область преобразователя питания, возле места подключения того самого внешнего разьема. Что ж Вы хотите - ноут уже дедушка ноутостроения, конденсаторы в БП у него давным-давно высохли. Уверяю Вас, изначально это место у них так не греется. Хотите чтобы он жил долго и счастливо - аккуратно разберите, почистите платку преобразователя от грязи и вытопленной канифоли, поменяйте большие электролиты... попробуйте, станет гораздо лучше.