Не стартует с кнопки Gigabyte 8S661FXMP-RZ

В данном случае бесполезно. Если в третьей строке маркировки было бы GB, то тогда можно было бы применять правило "+31".

P.S. MIO в данном случае не имеет отношения к процессу включения основного источника - было бы неплохо внимательно читать документацию.

Тут указана маркировка GB и GXS monitor.net.ru/forum/topic225824-0.html я и считал +31.

GB only.

На контакте PWR-SW 3,5В есть. Контакт звонится с резистором маркировкой 029. При замыкании PWR-SW напряжение падает до 0.

Резистором R1604 c маркировкой 029 находится в ряду с 4-я другими резисторами. При замыкании PWR-SW на R1604 напряжение с двух сторон падает с 3.4 до 0. Также напряжение падает на соседнем R1603 (228 марк) с одной стороны. С другой 3.4В и соединен с R1595. На остальных напряжение не меняется. Сопротивление R1604 - 63Ом (не выпаян), R1603 - 8.2КОм. Какая примерно цепочка включения и методика отслеживания?
Нашел вот такое опиание

Цепь PWR_ON довольно простая - один вывод контактов PWR_ON на земле, второй идет через низкоомный резистор в ЮМ (причем он защищен диодами - как раз BAV99), после этого низкоомного резистора есть подтяжка через резистор (1-10 кОм) к +3VDUAL. Второй неотслеженный отвод - к схеме защиты от перегрева скорее всего.

Описание вполне подходит. Только дополнительного управления (в целях) может не быть, а заодно и защитных диодов.
Управление контактом PS_ON может производиться напрямую ЮМом, хотя может стоять и что-нибудь промежуточное (хотя вряд ли).

Если отследил примерно правильно и резисторы в норме может ли не включаться из-за ЮМ? Значит ли это что проблема возможна с ЮМ?

Возможно.

Проверить только пересадкой исправного ЮМ?

Если вы отследили цепь от PWR_ON и от PS_ON до ЮМ, то скорее всего да.